本
文
摘
要
入门因果推断，通过看Brady大神的课程视频受益良多，做了一些潦草的笔记用于个人理解，非喜勿喷，欢迎留言交流。
因果关系不等于相关关系！
相关关系
T与Y相关，显然并不意味着T决定了Y，比如妈妈和孩子的长相是正相关的，但是孩子的长相一部分基因也来自于父亲，所以并不是母亲的长相决定了孩子的长相。
因果关系
事件A直接引起B发生。假设艾滋病毒母子传播率100%，那么母亲得艾滋病必然导致出生的胎儿艾滋病。
举个例子
下图为每年由于泳池淹死的人数和nicholas cage演电影的次数
从图中可以看到红黑两条曲线的趋势基本相同，难道我们能得出结论：每年因落入游泳池而溺水的人数与 Nicolas Cage 每年出演的电影数量具有高度相关性吗？很显然两者并没有因果关系，只是存在某种虚假的相关性。
再举个例子
假设我们有穿鞋睡觉和醒来后头痛的数据。结果发现，在大多数情况下，如果有人穿鞋睡觉，醒来后会头痛。而在大多数情况下，如果 *** 鞋睡觉，醒来后不头痛。那么我们同样不可以得出这样的结论：“穿鞋睡觉会导致人们醒来头痛”。
它们都是由一个共同的原因引起的：前一天晚上喝酒（喝醉了大概率才会穿鞋睡觉），这里喝酒就是我们常说的 "混杂因子（confounder）。观察到的total association可以由混杂关联confounding association（图中红色箭头）和因果关联causal association（图中蓝色箭头）组成。可能的情况是，穿鞋睡觉确实对醒来后的头痛有一丢丢的因果关系。那么，总的关联将不只是混杂关联，也不只是因果关联，它将是两者的混合。例如，在图1.4中，因果关系沿着从穿鞋睡觉到头痛醒来的蓝色箭头流动。而混杂关联则沿着从穿鞋睡觉到喝酒再到头痛的红色路径流动。因果关系是蓝色箭头，即穿鞋--->头疼，因为穿鞋，直接造成头疼的关系，但是这个例子中在穿鞋和头疼之间，还存在confounding混杂因子，这些confounders可能对穿鞋的原因和头疼的原因都有影响，所以是相关关系。
为什么我们不可以这样比较，因为以穿鞋T=1， *** 鞋T=0来划分两个group，这两个group的人群（特征等分布）是完全不一样的，也就是辛普森悖论，辛普森悖论的关键因素是各个类别的非均匀性，也就是两组人群不一样，没有可比性，就像上一个例子中，穿鞋睡觉的人和 *** 鞋睡觉的人differ in a key way：形象化表示：
那么如何解决这个问题？---随机实验
随机实验
我们在处理问题时候通常会遇到un-observated data，可以理解为某些confounder是观测不到的。
随机试验的magic之处就在于他可以make it no un-observed confounding。
为什么随机试验很magic：
comparable and covariant balance：intuition
由于喝酒是一个confounder，导致了穿鞋组（T=1）大部分喝了酒的， *** 鞋组（T=0）大部分都是清醒的。treatment组和对照组除了treatment以外，完全相同（covariants X 分布相同： P(X∣T=1)=dP(X∣T=0)P(X \mid T=1) \stackrel{d}{=} P(X \mid T=0) ，因为在这个例子中，T（穿鞋与否）不是由 X决定的，是由抛硬币决定的，所以 T⊥XT \perp X ，即
P(X∣T=1)=dP(X)P(X∣T=0)=dP(X)P(X∣T=1)=dP(X∣T=0)\begin{array}{c} P(X \mid T=1) \stackrel{d}{=} P(X) \\ P(X \mid T=0) \stackrel{d}{=} P(X) \\ P(X \mid T=1) \stackrel{d}{=} P(X \mid T=0) \end{array}
下面证明，为什么covariants balance，就意味着association is causation
Exchangability（可交换性）即干预的潜在结果和观测结果是独立的：如果小明没有完成大学教育，他的收入只有1000这件事和他完成了大学教育潜在结果是2000无关。
No backdoor path变成了这样：于是就不存在backdoor path了，即使存在某些un-observed variable。
