本
文
摘
要
一、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
要点诠释：
（1）分式方程的重要特征：
①是等式；
②方程里含有分母；
③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.
二、分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。
三、解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
知识点一
分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
典例
变式练习
点评：利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零。
知识点二
分式方程定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程。
整根：使最简公分母为0的根叫做分式方程的整根。
检验分式方程解的方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解释原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
分式方程的解的步骤：（1）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
（2）解整式方程，得到整式方程的解。
（3）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
典例
变式练习
点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值。
易错点
1、分式值为0时，忽略分母不为0的条件
2、解分式方程，去分母时漏乘整式项导致出错。
