本
文
摘
要
概念
OLS的条件之一就是不相关：Cov(μi,μj)=0Cov(\mu_i,\mu_j)=0 ，随机误差之间不相关，如果在实际情况中随机误差中存在相关性，即Cov(μi,μj)≠0Cov(\mu_i,\mu_j)\not=0，我们称之为自相关
在这里给大家解释一下书上80页的一个公式：Cov(μi,μj)=E(μiμj)=0Cov(\mu_i,\mu_j)=E(\mu_i\mu_j)=0，我们知道，随机误差是满足零均值的，所以有E(μi)=E(μj)=0E(\mu_i)=E(\mu_j)=0，而Cov(μi,μj)=E(μiμj)−E(μi)E(μj)Cov(\mu_i,\mu_j)=E(\mu_i\mu_j)-E(\mu_i)E(\mu_j)，从而有Cov(μi,μj)=E(μiμj)Cov(\mu_i,\mu_j)=E(\mu_i\mu_j)，如果再满足不相关条件的话，那么说明μi\mu_i和μj\mu_j独立，所以有E(μiμj)=E(μi)E(μj)=0E(\mu_i\mu_j)=E(\mu_i)E(\mu_j)=0。
类型
先了解一下几个概念：
一阶自相关回归：ut=ρut−1+vt(−1≤ρ≤1)−AR(1)u_t=\rho u_{t-1}+v_t(-1\leq\rho\leq1)\quad -AR(1)（感觉类似于y=ax+by=ax+b理解，yy能用xx表示，说明它们存在相关性）
pp阶自相关回归:ut=ρ1ut−1+ρ2ut−2+⋯+ρput−p+vtAR(p)u_t=\rho_1 u_{t-1}+\rho_2 u_{t-2}+\cdots+\rho_p u_{t-p}+v_t\quad AR(p) (pp表示滞后阶数)
有限分布滞后模型：Yt=α+β0Xt+β1Xt−1+β2Xt−2+⋯+βkXt−p+μtY_t=\alpha+\beta_0X_t+\beta_1X_{t-1}+\beta_2X_{t-2}+\cdots+\beta_kX_{t-p}+\mu_t
无限分布滞后模型：Yt=α+β0Xt+β1Xt−1+β2Xt−2+⋯+μtY_t=\alpha+\beta_0X_t+\beta_1X_{t-1}+\beta_2X_{t-2}+\cdots+\mu_t
后果(同异方差)
1.最小方差性(有效性)失效
2.FF检验失效
3.tt检验失效
线性性和无偏性仍然有效判断方法
1.图形法
画出eie_i对XiX_i散点图或ete_t对et−1e_{t-1}的散点图再行判断(书85页有一些样式图感兴趣的可以看一下)
2.德宾-沃森检验(DW检验)
适用条件：
1.只能检验一阶自相关，不能检验高阶自相关
2.被解释变量的滞后值不能作为解释变量出现：如Yt=β0+β1Xt+Yt−1+μtY_t=\beta_0+\beta_1X_t+Y_{t-1}+\mu_t不能作为检验对象，(Yt−1Y_{t-1}是YtY_t的滞后一期)
3.回归模型必须包含截距项
4.回归模型的解释变量与随机误差μi\mu_i严格不相关
检验步骤：
1.提出假设：H0:ρ=0H_0:\rho=0(不存在自相关) H1:ρ≠0H_1:\rho\not=0(存在一阶自相关)，需要注意不同检验的原假设可能不是一个性质的，用戈里瑟检验来检验异方差的时候H0H_0是同方差。
2.构造统计量DW(0≤DW≤4)DW(0\le DW\le4)，它的值题目会提供在Eviews分析结果表中或直接给出，我们不需要知道是怎么计算的，但是必须记住DW=2(1−ρ)DW=2(1-\rho)，这里的ρ\rho是μt\mu_t和μt−1\mu_{t-1}的一阶自相关系数，也不需要知道它是怎么计算的。大家留个印象，在后面将要介绍的广义差分法中ρ\rho也会出现。Eviews分析结果3.依据DWDW的值落在图中哪个区间，判断相关性，DUD_U和DLD_L值题目也会给出
DW检验示意图即DW=4(即ρ=−1)DW=4(即\rho=-1)时，完全负自相关；即DW=0(即ρ=1)DW=0(即\rho=1)时，完全正自相关；即DW=2(即ρ=0)DW=2(即\rho=0)时，无自相关
3.拉格朗日乘子检验(BG检验、LM检验)
既适用于一阶，也适用于高阶
针对多元线性回归模型(由于滞后是时间概念，我们在变量的下标加上tt表示期数)：(1)Yt=β0+β1X1t+β2X2t+⋯+βiXit+μtY_t=\beta_0+\beta_1X_{1t}+\beta_2X_{2t}+\cdots+\beta_iX_{it}+\mu_t\tag{1}
考虑随机误差项μi\mu_i为pp阶自相关：(2)ut=ρ1ut−1+ρ2ut−2+⋯+ρput−p+vtu_t=\rho_1 u_{t-1}+\rho_2 u_{t-2}+\cdots+\rho_p u_{t-p}+v_t\tag{2}
1.构建辅助回归模型(这个部分和White检验很类似，大家自行对比)：
(3)ei=β0+[β1X1t+β2X2t+⋯+βiXit]+[ρ1ut−1+ρ2ut−2+⋯+ρput−p]+vte_i=\beta_0\quad+\quad[\beta_1X_{1t}+\beta_2X_{2t}+\cdots+\beta_iX_{it}]\quad+\quad[\rho_1 u_{t-1}+\rho_2 u_{t-2}+\cdots+\rho_p u_{t-p}]\quad+\quad v_t\tag{3}
构建的模型由两个部分组成，式解释变量的项式解释变量的项ei=β0+[(1)式解释变量的项]+[(2)式解释变量的项]+εte_i=\beta_0+[(1)式解释变量的项]+[(2)式解释变量的项]+\varepsilon_t
3.提出假设，H0:ρ0=⋯=ρp=0H_0:\rho_0=\cdots=\rho_p=0即不存在自相关；不全为H1:ρp不全为0H_1:\rho_p不全为0即存在自相关
4.计算LM=(n−p)R2LM=(n-p)R^2统计量和χα2(p)\chi_\alpha^2(p)比较 n:n:原样本个数 p:p:滞后阶数 (n−p)(n-p)就是滞后pp期之后的样本容量R2:R^2:(3)式回归后的可决系数
在置信水平α\alpha条件下，若LM≤χα2(p)LM\leq\chi_\alpha^2(p)，接受原假设，若\chi_\alpha^2(p)">LM>χα2(p)LM>\chi_\alpha^2(p)，拒绝原假设。