本
文
摘
要
“找次品问题”是数学中一类经典的智力问题，吸引着众多数学爱好者孜孜不倦地寻求一般性的解决方法。人教版五年级数学下册的“数学广角”选择了比较简单的一类作为例题，如例2：“8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次才能保证找出次品？”这里，“次品比合格品重一些”是已知的，若这一条件未知，解决起来繁难程度将大大增加。
对于这一问题，最优化的解决策略有2个要点，和1个思想方法。
第1个要点：把物品分成3份。
把待测物品分成3份，是有天平的特点决定的。因为天平有两个托盘，所以次品的位置无外乎三个地方，即两个托盘上、天平外，天平称一次就能确定出次品在位置中的哪一个。
例如，从8个零件中找次品，学生一般会很自然地想到平均分成2份（4,4），但会发现这不是称得最少的次数，在四种分法①分成8份（1,1,1,1,1,1,1,1，）；②分成4份（2,2,2,2）；③分成3份（3,3,2）；④分成2份（4,4）中，分成3份（3,3,2）的方法才是称得最少的次数。
第2个要点：尽量平均分。
而要使称量的次数最少，每次称量后，就应把次品确定在更小的范围内。要做到这一点，就应使三个地方的零件个数尽量同样多。这样，不管次品在三个地方中的任何一个，问题都能转化成“从总数的三分之一（左右）里找次品。”
例如，从9个零件中找次品，分成3份，有四种不同的分法：①（1,1,7）；②（2,2,5）；③（3,3,3）；④（4,4，1）。很显然，第三种分法，称一次就可以将次品确定在最小的范围内。要称出次品，①（1,1,7）至少称3次；②（2,2,5）至少称3次；③（3,3,3）至少称2次；④（4,4，1）至少称3次。通过对比，会发现分成3份的情况中，平均分的方法称的次数最少。
如果不能平均分呢？回过头再研究8个的最少次数，会发现尽可能的平均分可以使称的次数最少。（即：不能平均分的，也应使得多与少的一份只差1）。
1个思想方法：逻辑推理。
逻辑推理是贯穿本节课始终的重要的思想方法。如：从2个零件中找1个次品，和从3个零件中找1个次品，都只需称1次就能找出。为什么数量多了1个，而称的次数没有增加？那是因为有了逻辑推理，2个零件，可以分别放在天平的托盘里，称一下就知道哪个是次品了；3个零件，可以把其中两个分别放在天平的两个托盘里，如果天平平衡，就能推理出天平之外的那一个是次品，如果天平不平衡，就说明托盘里其中有一个是次品。
在“找次品”的过程中，为了使别人明白自己是怎么解决的问题的，学生需要清晰、有条理地表示出逻辑推理的过程。虽然口头和文字表达可以说明思维过程，但如果零件总数增多，推理的步骤也相应增加，这时就需要用画直观图、流程图，并配以文字说明的方式表示逻辑推理的过程，这种方法可以培养学生思维的条理性、逻辑性和准确性。
总之，在“找次品问题”中的天平并不是一个真实的天平，而是一种抽象的数学化形式的天平，在解决问题的过程中，实际上是用头脑中建立的天平表象，反复进行“如果平衡……如果不平衡……”的逻辑推理的过程。本质上就是让学生学会数学地思维。学会用数学思维考虑问题，对日常生活会有很大帮助，您同意么？
