高中物理正交分解（物理正交分解笔记）

正交分解法其实就是平行四边形定则（矩形）的应用。

（1）先把所有的力沿上图中的x和y方向进行分解；由于x和y垂直，所以各个力的分解就是简单的解三角形。

（2）把x方向的所有分力合成；把y方向的所有分力合成；正方向的分力取正值，负方向的分力取负值。图中的结果为：

Fx=F1x+F2x−F3x−F4xF_{x}=F_{1x}+F_{2x}-F_{3x}-F_{4x}

Fy=F1y+F4y−F2y−F3yF_{y}=F_{1y}+F_{4y}-F_{2y}-F_{3y}

（3）最后把x和y方向上的合力进行合成。此时直接用勾股定理即可算出合力的大小。

合F合=Fx2+FY2F_{合}=\sqrt{F_{x}^2+F_{Y}^2}

x和y方向可以任意选择，只要相互垂直即可。不过为了使得求合力的过程更简洁，在选择x和y的方向时，尽量使得更多的力与这两个方向重合，减少力的分解个数。

以上即为正交分解法求解合力的步骤。接下来就是如何应用该办法来列运动学方程了。

（1）如果是平衡问题，这个很简单。根据平衡条件有 合F合=Fx2+FY2=0F_{合}=\sqrt{F_{x}^2+F_{Y}^2}=0 。由于x方向与y方向互相垂直，说明x方向和y方向的合力必须同时为0！

则平衡方程为： 且Fx=0且Fy=0F_{x}=0且F_{y}=0

（2）如果是非平衡问题，那么就得上牛顿第二定律了。这个时候为了求解问题的方便，往往会沿着加速度方向和垂直于加速度方向来进行分解力。假设沿着加速度方向的是x方向，而垂直于加速度方向的是y方向，这样做的好处在于方程会很简洁，因为此时的方程即为：

Fx=maF_{x}=ma

Fy=0F_{y}=0