本
文
摘
要
儿童核心素养的培养是小学数学课程实施的重要目标，而核心素养培育中数学学科关键能力的培养是重点。小学数学学科六大关键能力包括数学理解与数学表征能力、数学建模能力、数学逻辑思维能力、数学问题解决能力、数学推理与论证能力、数学交流与表达能力。下面从理论和实践层面对相关的文献作简要的综述。
一、数学学科关键能力的内涵
能力是学生掌握和运用知识技能所需要的一种比较稳定的个性心理特征，以认知过程为基础。克鲁捷茨基认为，数学能力既包括一般的学习能力，也包括创造性的能力数学关键能力，顾名思义，即数学能力结构中的关键或核心。相应的，小学数学关键能力应该是小学生数学学习不可或缺的核心能力。厘清数学关键能力与数学核心素养的关系，是深入探讨数学关键能力的逻辑起点，也是明确数学关键能力内涵的关键所在。有观点认为，数学核心素养就是数学关键能力，将数学方面的核心能力、关键能力、核心素养视为等价概念。因此，当下很多一线教师将数学关键能力简单理解为《义务教育数学课程标准2011年版)》(本专辑中简称2011年版课标中的10个核心词，甚至直接套用高中数学课标中的六大核心素养——数学运算、数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数据分析，直接得出小学数学的六大关键能力——运算能力、抽象能力、推理能力、直观想象能力、建模能力、数据分析能力。
数学核心素养是从数学学科的角度出发，探析适应学生个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。从内涵上说，数学关键能力无疑是数学核心素养的核心要素，不论从教学价值的角度或是学习目标的角度，关键能力与核心素养都是一个有机的整体，但二者的侧重点又有所不同。二者的辩证关系在于：其一，核心素养尽管有其内涵指标，但更多强调的是一种综合的、完整的素质，而关键能力更倾向于单一的、细分的数学心智机能；其二，核心素养更强调的是宏观的理念架构和指向作用，关键能力更倾向于微观的价值依附和实践意义；其三，尽管核心素养的形成和能力的培养都不是一朝一夕能达成的，但核心素养更多地表现在基于具体问题情境的主体精神状态，而关键能力则主要表现在面对抽象数学问题的客观技能；其四，关键能力的培养是核心素养形成的基础条件，核心素养是关键能力的升华和凝练。没有关键能力的培养，核心素养的形成很可能就是空中楼阁，不谈核心素养的形成，关键能力的培养往往是空洞的、盲目的。
综上，小学数学关键能力是表现在某一具体年龄阶段，某一具体方面的个性心理特征，既包括一般能力的特征，又体现数学学科的特殊性；既强调内在的心理结构，又表现为外在的数学活动经验；既强调能力发展的绝对活动性，又强调能力结构的相对稳定性；既强调数学能力的系统性，又强调数学能力的主导性——数学学科关键能力是指在数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程中，学生以数学的视角发现问题、用数学的思维分析问题、用数学的方法解决问题的能力。数学学科关键能力是数学学科素养的核心组成部分。一般包括：数学抽象与表征能力、数学猜想与推理能力、数学理解与运算能力、数据收集与处理能力、数学直观与想象能力、问题分析与解决能力。
二、数学关键能力的背景
“关键能力”于20世纪70年代在德国职业教育界提出并得以较快发展，其关注个体职业生涯发展的理念受到了职业教育界人土的普遍关注，德国、英国、美国、澳大利亚、日本、中国等国家相继将关键能力作为其职业教育人才培养的一个重要目标。什么是关键能力、如何去发展和评价学生的关键能力等问题已成为职业教育界关注的热点之一。
对关键能力性质或者说特征的研究主要是指通过对关键能力与相关能力概念的比较分析来探讨关键能力的内涵问题。从最初的定义来看，研究者多把关健能力与专业能力做比较分析，认为关键能力是一种独立于具体专业能力以外的、与具体专业能力有着明显区别的能力，它具有可迁移的特征。刘京辉、唐以志在对比分析国外几个主要的关键能力概念后认为，关键能力指的就是劳动者在现代化社会中的综合素质；吴雪萍认为关键能力是一种不针对某种具体的职业、岗位，但无论从事哪一种职业都离不开它的能力，具有相通性和可转化的特征；尹金金等人认为关键能力具有普适性，可泛移性、工具性、持久性、价值性和难以模仿性等特征。
自2017年9月24日 *** 中央办公厅、国务院办公厅印发《关于深化教育体制机制改革的意见》以来，“注重培养支撑终身发展、适应时代要求的关键能力，在培养学生基础知识和基本技能的过程中强化学生关键能力的培养”已逐渐成为教育界的共识。对于广大一线教师来说，已不再满足于“个别概念的重建”，而是更加关注行动层面的实施与落实。南京师范大学课程与教学研究所喻平教授指出：发展学生的关键能力是小学数学教学的根本任务。培养数学关键能力，让学生懂得如何“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”（史宁中语）。数学教育工作者只有深刻认识到数学关键能力培养的价值，并在教学实际中努力实现，数学教学才能真正回归其教育的本义。
关于“数学关键能力”，不同专家对其有不同的解读和观点，目前尚未达成准确的定义。华东师范大学徐斌艳教授认为，应包括从数学角度提出问题、数学表征与变换、数学推理与论证、数学地解决问题、数学交流、数学建模等。江苏省特级教师庄惠芬认为，应包括数学理解与数学表征能力、数学建模能力、数学逻辑思维能力、数学问题解决能力、数学推理与论证能力、数学交流与表达能力。东北师范大学孔凡哲教授认为，应包括数学抽象能力、数学推理能力、数学建模能力、直观想象能力、运算能力、数据分析能力。北京市特级教师吴正宪认为，应包括运算能力、空间观念、数据分析观念、推理能力、抽象能力等。此外，还有许多教师把《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的十个核心词，直接视为数学关键能力，包括：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。上述关于数学关键能力(或核心能力)的论述，有重叠，也有不同之处。
学科核心素养是发展学生核心素养的重要组成部分，学科关键能力是学科核心素养的重要组成部分，是对学生学好数学起决定性作用的能力。从定义上来说，数学关键能力应当是数学学科的特质，是不能与其他学科共享的能力。检视这个能力是不是数学学科独有的，可以用一个简单的方法，在上述能力之前加上其它学科字样。比如，“应用意识”前面加上“英语”，成为“英语+应用意识”，“英语应用意识”显然是提高学生英语的应用意识，也是说得通的，这样的能力，便不适合作为数学学科的关键能力了。所以，把课程标准中的十个核心词直接说成是数学的关键能力，是不够严谨的，还需要进一步细分并在实践中求证。结合多年的教学实践，综合以上专家观点，数学关键能力应包括:运算能力、交流与表达能力、数学抽象能力、数据分析能力、数学推理能力、空间感知能力六种。数学关键能力的培养，要有利于培养学生自主学习的能力，提升学习效率；要有利于引导学生用数学的眼光发现问题，用数学的思维分析问题，用数学的语言表达问题；要有利于增强学生的数学意识，提高学生的实践能力。“九会融合”教学法是我们在分享式教学中的实践，可以通过这种教学法来培养学生的关键能力。“九会融合”教学法包括:会数学阅读，会数学标记，会数学提问，会数学思考，会数学输出，会数学合作，会数学练习，会数学复习，会数学评价。
三、小学生关键能力的现状
通过对当下我国小学数学教学的现况进行调查分析，发现大多数小学生的数学关键能力主要侧重理解和运算能力、问题分析与解决能力这两个方面，而在交流表达、数学抽象、数据分析和空间感知等数学关键能力发展方面还存在一些问题，如数据收集和处理能力不足，许多小学生可能无法有效地抓住数学题目中的关键解题信息，尤其是在面对那些题目表述内容多而繁杂的问题时，学生常常陷入思考瓶颈，无法快速找到解决问题的关键信息，这实际上就是学生数据收集和处理能力不足的具体表现，又如交流与表达能力不足，许多学生对问题的解决限于会做，而不能清晰的表达出为什么这么做，这就是表达能力不足的具体表现，再如空间感知能力不足，在遇到空间几何类的问题时，学生的思考就会毫无头绪，这就是空间感知能力不足的表现。
四、关键能力的提升策略
我国学者们已经在理论和实践上致力于提升中小学生的关键能力。曹一鸣、刘坚两位教授在《促进学生数学核心素养与关键能力发展的教学研究》中指出：学生数学核心素养与学生关键能力的培养，不只是一种理念或“口号”，而是高中课程改革的行动纲领，需落实到教学实践中去，落实的关键在于以合理的教学诊断为依据，开展精准的教学改进。本研究在相关研究基础上，具体分析了能力前测、同一课题两轮改进、能力后测、学生访谈、教师反思评价等课堂教学改进实施路径，关注在实施过程中需注意的明确改进目标、团队力量的发挥、及时反馈与改进等问题，并聚焦于课堂教学改进的基本策略：同课异构、数学关键能力的关键教学行为观察改进、持续跟踪记录改进成果的课堂教学改进等。研究试图为“将学生数学核心素养与学生关键能力的培养从理论落实到教学实践”提供一种有效路径。
研究提出：数学核心素养与关键能力培养需要落实到课堂教学中——教学理念能否转化为促进学生终身发展的动力，首先需要树立正确的、切合实际的理念，同时更需要使这些理念最终能够引领并落实到教学实践中去，只有真正落实到课堂教学中，特别是优化课堂教学结构，精心设计关键教学事件，才能实现学生数学关键能力提升的目的；以教学诊断为依据，开展关键教学行为的精准改进——数学学科能力在数学学科发展过程中经过长期积淀而形成，蕴含于数学学科内质中，脱离不了具体的数学知识和数学活动，存在于数学活动之中，并在数学活动中加以展示、形成和发展教师必须要针对学生的学习行为表现及在测试与评价中反映出的问题，深入分析、研究课堂教学中的关键，教学事件，抓住教学中的关键事件与行为进行教学改进研究与教学反思，同时，运用具有针对性的、聚焦数学关键能力的教学改进量表，通过量化与质性分析的方法评估教学中教师与学生的变化，评估教与学的过程，能更精准地提升教学效能；基于数学关键能力的教学改进实施路径——
学生数学关键能力的教学改进，首先应从调查学生数学关键能力发展现状入手，诊断学生数学关键能力和教师在培养数学关键能力的教学方面存在的问题，进而改进教师的课堂教学，评估学生数学关键能力的发展。教学改进的具体实施路径：以能力前测和教学诊断为教学改进提供依据，同一课题两轮改进，提升教学改进效果，通过后测、学生访谈、教师反思评价改进教学效果；基于数学关键能力的课堂教学改进基本策略——教学改进团队以数学课堂为主要阵地，通过转变教研方式，不断完善课堂教学实践，促进教师教学方式和学生学习方式的转变，提高学生的数学关键能力水平：教学中需要采用聚焦数学关键能力开展同课异构，聚焦数学关键能力的关键教学行为进行观察改进，并对此进行持续跟踪记录改进成果策略——这些研究都要给我们的研究提供重要参考。
然而，数学关键能力的形成受到诸如学生生理和心理、学习阶段、学习习惯、家庭学习环境、学校学习环境、社会学习环境等诸多因素的影响。因此并未形成适应任何时间和任何地点学生的学习力培养策略。我们以《义务教育数学课程标准（2022年版）》和《中小学综合实践活动课程指导纲要》（教材〔2017〕4号）为指导，以国内外关键力研究成果为基础，探讨如何基于小学数学“综合与实践”活动促进学生数学关键能力的发展与提升策略与路径。
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