本
文
摘
要
考研状态：二战
考研专业：027000统计学
初试科目：101思想政治 201数学一 301英语一 861概率论与数理统计
一战的话我报考的是对外经贸大学的应用统计专业，二战的话我是打算考统计学学硕，其实院校我还没有完全确定，还是想十月份网上报名的时候看一下自己的复习情况怎么样，然后再决定。
一周复习安排
第11天-第18天：
定积分证明、向量基础、平面与直线部分、空间曲线部分、二重极限与微分（这部分过得比较快，是比较擅长的部分）、多元极值与最值、方向导数
数学复习进度：重积分
这周复习状态一般，主要是作息问题，但是数学看过视频课之后对不定积分和多元函数微分的接受度好了很多，但是整体学习进度一般。
数学
带积分的函数于不带积分的函数共同计算时的两种方法（抽象函数不能求导的情况下）：
1、用积分中值定理去掉积分号
2、构造积分号，并且被积函数的dt应该与被积函数的自变量x无关，但是与另一个带积分号函数的dt相同，这样才能够进行运算
被积函数含有绝对值时应该把x作为积分限把已知的积分限分开：a-b分为a-x和x-b，从而去掉绝对值
积分不等式的证明：积分限不同时用1、变量代换 2、拆项 来改变积分限，从而让原本不能比较的积分变得能够比较
关于证明题：
1、原函数和一阶导数的关系
方法一：移项构造函数求导（常用方法有把定积分化为变上限积分证明单调性，从而证明不等式）
方法二：罗尔、拉格朗日、柯西
2、原函数和高阶导数的关系
方法一：两次拉格朗日（双中值问题）
方法二：泰勒公式
柯西-施瓦茨不等式：
证明题构造函数的时候不用完全按照题设直接移项构造，也可以稍作改变，但是不影响证明结果是前提【p136】
数量积（内积）-判断垂直-cos
向量积（外积）-判断平行-sin
混合积-判断共面
（混合积中若有两向量平行，混合积为0）
可以用混合积的定义构造平面方程（混合积为零三向量共面，但前提是有两个已知向量不共线，构造的向量和已知向量共线不影响确定平面，因为两个不共线向量已经足够确定平面）
求两直线距离的方法：
1、套公式
2、用两点之间距离公式求偏导找极小值即为距离
旋转面方程：
柱面方程构造：结合柱面的特点
如果要求某条直线，可以先求出该直线所在的平面公式。空间平面比直线更容易确定。
可微的必要条件：偏导存在
可微的充分条件：偏导连续
证明二重极限不存在的三种方法：
1、取一方向使极限由参数确定
2、取不同方向得不同极限（常数）
3、取一方向使极限不存在
二重极限求解的几种技巧：
1、因式分解（有理化，使得0/0或∞/∞型极限化为普通可求极限，因为二元无法洛必达）
2、变量代换成一元函数
3、二元函数的无穷小代换
4、分解函数成无穷小x有界量的形式
增量x不为0，但是可以小于0
幂指函数求偏导的三种方法：
1、化为e为底的指数函数
2、两端取对数按隐函数求导
3、变量代换作复合函数求导（最简便）
抽象函数偏导：明确微分对象即可（在复合中，微分对象要作为最底层的参数）
复合函数偏导：因子数量=树状图“树枝”数量
不论是一元函数还是二元函数，极值点/拐点除了在导数为0的地方，更重要的是要找导数不存在的地方
极限去极限符号的变形形式（包括分数形式的函数和非分数形式的函数）：
多元函数的最值要分区域内和边界两种情况分开讨论；
对函数求极值时取对数不影响极值的取值，可以用这个方法化简函数；
海伦公式：
重要不等式：
偏导不存在不代表方向导数不存在，重点在于定义方向导数的极限是否存在；
如果代表全微分的公式能够成立，那么就代表原函数可微：
方向导数的方法论意义：多元函数在某个方向上的增减趋势
证明函数图像是柱面：证明曲面上任意点的切平面平行于一条定直线（母线）
