直方图的绘制 频数（直方图的绘制实验总结）

先啰嗦两句，在质量管理七大原则中，讲究询证决策，说人话就是“说话办事得有证据”。

质量数据便是可以很好的辅助决策的客观依据。但简单粗糙未经整理的原生态数据显然是没办法完成它这个使命的。所以如何整理质量数据进而清晰准确表达质量信息，可以说是质量人的一项基本生存技能。

而数据整理和表达的一个经典模型，便是直方图。

一、直方图是什么

直方图用一系列宽度相等、高度不等的长方形来表示数据，其宽度代表组距，高度代表指定组距内的数据数（频数）。

它由英国拥有诸多头衔的天才学者卡尔卡尔·皮尔逊提出，并由在日本质量学者总结纳入经典QC七大工具中。

Karl Pearson，1857—1936，下边这个帅男人，英国著名统计学家、应用数学家、历史学家、哲学家、伦理学家、民俗学家、宗教学家、优生学家、头骨测量专家……名号比龙妈还多……Karl Pearson，1857—1936

直方图可使我们比较容易直接看到数据的分布形状、离散程度和位置状况：

观察数据分布的类型，分析是否服从正态分布，有无异常；判断数据分布范围是否满足规格范围的要求；与产品规格界限做比较，判断分布中心是否偏离规格中心，以确定是否需要调整及调整量；

但需要注意的是，虽然在过程能力分析中，我们常常利用直方图整理数据用以分析其分布状态，但有时根据观测数据所绘制的直方图呈非正态的异常分布。这说明过程已出现了异常。在这种状态下，是不能计算过程能力指数的，必须先排查异常原因，予以排查纠正后，再重新收集数据并分析。

为什么不能计算，因为不受控了啊，计算Cp/Cpk的前提是过程处于统计受控状态。

另外注意直方图不等同于柱状图，或者通俗说直方图是特定规则生成的柱状图，不要将二者混为一谈。

二、直方图怎么做

1、前置条件

用于绘制直方图的数据量n最好在100以上，如确实达不到，至少也应大于50。

2、数据源

假设对某产品的某质量特性进行测量，共得到如下60个数据。

138142148145140141138139144138139136138137137133140130145141135131136131134132135134132134130135135134136131139140141138137137131127136128138132134136137133121129137132131139136135

3、确定数据极差R

显而易见，最大值Max=148，最小值Min=121，极差R=148-121=27。

4、确定组数K

组数也就是直方图上柱子的数量。合理的选择分组数对于正确的使用直方图非常重要。

分组过多会使柱子的高度参差波动，直方图将是锯齿型，甚至出现空档，不易显示其分布规律，而且计算量也会增加。分组过少则会掩盖了组内数据可能的异常波动，直方图过于宽平，对分布状态反应不灵敏。

一般在6~20组之间较为合适。具体可以参照以下两种方法，任选其一即可：

中国质量协会注册质量经理手册中，推荐使用n的平方根。本例中，K= 60的平方根 = 7.7 ≈ 8。日常中也常用斯特奇斯（Sturges）提出的经验公式K=1+lgn/lg2。按该公式，本例 K = 6.9 ≈ 7。

本次采用经验公式，取组数为7。

5、确定组距H

有了组数，还要确定组距也就是柱子的宽度，这样方能计算每根柱子该包含哪些数据。

组距的确定方法为 H=R/K=（148-121）/7=4

注意组距要取测量单位的整数倍，否则生成的直方图会有锯齿形的错误分布。如果计算出的组距不是测量单位的整数倍，则要上下调整圆整。当H向上圆整时，实际分组数K将比原选定的分组数小，当H向下圆整时，实际分组数将比原选定的分组数大，这并不影响直方图形态和分析结论。

6、确定各组的界限

即每根柱子的起点和终点值。

一般第一组起点为：Min-最小测定单位/2。

本例中最小测定单位为1（因为你没看到小数），所以起点为121-0.5=120.5。根据组距4，快速确定各组界限为：

下限值上限值第一组120.5124.5第二组124.5128.5第三组128.5132.5第四组132.5136.5第五组136.5140.5第六组140.5144.5第七组144.5148.5问：为什么要减去最小测定的单位/2？

答：因为不能让测量的数和柱子的边界相同啊，如果相同，放在哪个柱子上呢。

7、确定各组的频数

也就是落在各组的数据的数量是多少。

各位就各显神通去数吧，有空再简单介绍下用Excel Countifs函数或Frequency函数快速确定频数的方法。Minitab的做法暂不涉及了（别问为什么，问就是写了这么多，懒了 ）。

下限值上限值频数第一组120.5124.51第二组124.5128.52第三组128.5132.512第四组132.5136.518第五组136.5140.519第六组140.5144.55第七组144.5148.53

8、画图

终于到最后一步了。以组距为底长，以频数为高做图。

因为直方图除了看分布以外，还可确定分布的范围是否在接受范围（公差范围）内，所以还需标注公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等（我承认我又偷懒了，不标了，各位正式做图的时候不能省略）。

另外为了图表美观，建议宽高比为2：3，强迫症患者欢迎取0.618。

结束，下篇见~