用方程求解（怎样求解方程）

解函数方程的基本方法

•替换变量的值。最常见的第一次尝试是使用一些常量(例如。0或1)，在那之后(如果可能的话)一些表达式将使等式的某些部分成为常数。例如，如果f(x+y)出现在方程中，如果我们找到f(0)，则代入y=−x。随着问题难度的增加，替换变得不那么明显。

•数学归纳法。该方法依赖于使用值f(1)来找到n个整数的所有f(n)。在此之后，我们求出有理函数r的f(1/n)和f(r)。这种方法用于函数定义在Q上的问题，非常有用，特别是对于比较简单的问题。

•求函数的不动点或零点。使用该方法的问题数比使用前三种方法中的某些方法的问题数要少得多。这种方法大多是在比较困难的问题中遇到的。

•使用柯西方程及其相关类型的方程。

•研究函数的单调性和连续性。连续性通常是作为附加条件给出的，它通常用于将问题简化为柯西方程的单调性。如果情况并非如此，那么问题就在难度线的另一边。

假设函数在某一点大于或小于我们要证明的函数的值。最常见的是，它被用作数学归纳法的延续，并值域在两侧都是有界的。

•建立循环关系。这种方法通常用于值域有界的方程，以及当我们能够找到f(f(n))， f(n)，和n之间的关系时。

•分析函数与假设解相等的一组值。目的是证明描述集恰好是函数的定义域。

•替换函数。这种方法常被用来简化给定的方程，但很少是至关重要的。

•将函数表示为奇数和偶数的和。即每个函数可以表示为一个偶函数和一个奇函数的和，这在处理涉及多个函数的函数方程时非常方便。

•在不同于10的基数系统中处理数字。当然，这只能在定义域为N的情况下使用。

•最后，让我们强调一下，一开始就猜测答案是非常重要的。这可以帮助你找到合适的替代品。同样，在解的最后，不要忘记验证你的解满足给定的条件。