s3陆逊开荒多少级开5（s3陆逊开荒难度表）

此文中将 经典357开局 的游戏称为 357 ，

将同系游戏称为 陆战棋 （例如6-10-14）。

经笔者查询资料后发现，357规则分两种：

1、类似纸上画圈的玩法：划线时不能越过已经划掉的子。

2、类似于抽纸牌的玩法：此玩法不存在断点，无法把一堆牌一分为二。

先从简单入手，讨论第2种。

玩过357的 *** 应该知道，游戏中有些局是必输的。

比如：

1-2-3 ； 1-4-5 ； 0-2-2

0-3-3 ； 2-4-6 ； 3-4-7

观察后发现，这些数字之间的关系是逻辑运算中的“异或”。

任选其中两个数字进行异或运算，都可以得到第三个数字。下文中，我们把这样的三个数称为“异或数组”。

显然，只需两个数字，就能确定一个唯一的异或数组。

我们自然会想，是不是所有的异或数组都必输呢？

然而异或数组是无穷多的，穷举法只能验证有限的数组。

下面用归纳法证明：

设此时场上组合是 X-Y-Z（XYZ构成异或数组）

A是先手，B是后手。

A有两种选择：

1、将其中一个数字变成0。（不难分析此下法必输）

2、将其中一个数字变得更小。（下面以Z变成Z为例）

显然，当A进行操作2后，X-Y-Z三个数并不能构成异或数组。

而异或数组存在这样一个结论(注①):

对于任意三个不构成异或数组的数，总可以把一个数变小来使其构成异或数组。

B可以再次让三个数成为异或数组，又进行新一轮的循环。

然后不断的循环往复...

当异或数组越来越小，最终会回归到我们已经证明过的“必输组合”中。

所以，只要开局时的数组不是异或数组，先手必胜。

关于复杂玩法的情况，在以后的文章中会继续说明。

注①:

证明该结论如下：

假设任意三个不够成异或数组的正整数A，B，C无法通过减小一个数来构成异或数组，即

A⊕B>C

A⊕C>B

B⊕C>A

根据异或运算性质可知:

A < B⊕C = B⊕A⊕A⊕C = (B⊕A)⊕(A⊕C) <= (B⊕A)+(A⊕C)=A⊕(B+C)

A<A⊕(B+C)

→B+C<2A①

同理可得:

A+C<2B②

A+B<2C③

①②③式相加得到:

2A+2B+2C<2A+2B+2C

该不等式恒不成立，所以假设不成立。

所以：对于任意三个不够成异或数组的正整数，总可以通过减小一个数来构成异或数组。

证明完毕。