本
文
摘
要
(二)、有理数的运算
1、有理数的加法
(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。
(2)有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a;加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法
(1)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
(2)有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯，不把减法变加法;只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
(3)有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算;
3、有理数的乘法
(1)有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
(2)有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba;结合律：(ab)c=a(bc);交换律：a(b+c)=ab+ac。
(3)倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
5、有理数的乘法
(1)有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同
因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
(2)正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数
6、有理数的混合运算
(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
(2)进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算;二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
二、典型例题
例题1：将下列数分别填入相应的 *** 中：
正数 *** ：{ } 整数 *** ：{ }
分数 *** ：{ } 负数 *** ：{ }
例题2：选择
(1).已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x3+3x3y+3xy2+y3的
值是( ) A.0 B.1 C.-3 D.-1
(2).已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断: 中，错误的个数是( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
(3).如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy的值为 ( )
A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定
例题3： 计算
例4. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局。
(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置。(2’)
(2)C村离A村有多远?(2’) (3)邮递员一共骑行了多少千米?(2’)
三.课堂练习
1.计算所得的结果是( )
A、0 B、32 C、D、16
2. 有理数中倒数等于它本身的数一定是( )
A、1 B、0 C、-1 D、±1
3. 若，则=( )
A、– 1 B、1 C、0 D、3
4. 有理数a，b如图所示位置，则正确的是( )
A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|
5. (– 5)+(– 6)=___;(– 5)–(– 6)=___;(– 5)×(– 6)=___;(– 5)÷6=___。
四.课堂小结
五. 课堂作业
把下列各数填在相应的大括号内：
负整数 *** ：{ …｝;正分数 *** ：{ …｝;负分数 *** ：{ …｝
8、(-+)×(-36)
9、-22×7-(-3)×6+5 10、-14-〔1-(1-0.5×)〕×6
3.某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。某天从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。
另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：
-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。
(1)分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距 A地多远?
(2)若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升?
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