有理数的加减法到底怎么计算呢视频讲解（有理数的加减法到底怎么计算呢视频教学）

首先我们承认整数的存在性，这在本问题中无需过多解释，下面我们定义将有理数。

我们先定义所有整数的二元组的子集：

S={(a,b)|a,b∈Z,b≠0}S=\{(a,b)\ |\ a,b\in\mathbb{Z},b\neq 0\}

这里我们省略了二元组的严格定义，严格的定义需要从 *** 论出发。

而后我们在该二元组上定义关系：

(a,b)∼(c,d)⇔ad=bc(a,b)\sim(c,d) \Leftrightarrow ad=bc

容易验证这是等价关系

我们定义有理数域为以下等价类的 *** ：

其中S/∼={(a,b)~|(a,b)∈S,其中(a,b)∼(c,d)⇔ad=bc}S/\sim=\{\widetilde{(a,b)}\ |\ (a,b)\in S,其中(a,b)\sim (c,d)\Leftrightarrow ad=bc \}

然后我们可以定义该等价类，也即有理数上的四则运算：

(a,b)~+(c,d)~=(ad+bc,bd)~\widetilde{(a,b)}+\widetilde{(c,d)}=\widetilde{(ad+bc,bd)}

类似的我们可以定义减法，乘法与除法。

这里还需要验证是良定义的，也即不依赖于代表元的选取，即从两个等价类中任意各取一个代表元做上述运算，运算得到的结果都是等价的，即在一个等价类里。

以上操作可以推广至定义交换环的分式域，细节略有不同，方法是类似的。