线性代数中方程的通解（常系数线性方程组的通解）

我认为这是线性代数最基础，也是最重要的一个问题。能够解决这个问题，那么对于剩下来学习线代数就会容易的多。

简单地说就是先把线性方程组化成阶梯型，然后从最后一行逐行向上的解出基变量（即每一行第一个非零数所对应的变量）等于常数加非基变量乘以常数的形式。然后按顺序补上非基变量恒等式xi=xi，最后将常数对齐非基变量前面的常数对齐，然后写成向量的形式，就是x=(h)+k1(a1)+………+kt(at)，其中(h)就是Ax=b的特解，而(a1),………(at)就是Ax=0的基础解系。具体细节见下：

根据知友idzdd的指正，上面的解中有一个错误：就是第四步前面的"x5=3+0•x2+1•x4"应该改为

"x5=3+0•x2+0•x4"。

相应的基础解系的第二个向量(a2)也要改为(1,0,3,1,0)的转置（也就是把它写成列向量的形式）。

有人说：请给一个齐次方程的例题。

回答：这个例题就在本例当中，只要把原来的方程的右边的常数项全换为零，然后把通解中的常向量那一个向量也换成零，就是一个其次方程的标准解法。