本
文
摘
要
我们小学时就会加减乘除的笔算方法，那任意数开平方能笔算吗？今天我们就来说说任意数开平方怎么笔算。
首先我们的数字是十进制表示法，形如12的字符串ab表示数字10a+b ,开平方的过程就是找到一个数字（用某字符串表示）使它的平方逼近已知数字。先将数字每两位分一节，之所以两位一节，是因为100（两位）是10（一位）的平方。例如1296，我们将其拆成两节,12看成一节，96看成一节。假设两位数字符ab的平方是1296，我们现在要确定出字符ab.笔算格式和除法相似，因为3的平方最接近12（就是1296的第一节），从而确定a=3 ，然后和除法一样下移数字，只是这里下移两位，移下来组成新数396，由于根的第一位已经确定，也就是10a+b中的a已经确定，现在要确定b。因为(10a+b)=100a+20ab+b=100a+(20a+b)b，而100a已经被从最高节中减掉了。因此对于余下的新数396，只需用(20a+b)b来逼近396(即用66去除396)，从而确定根的第二位b。具体过程是按下图操作，从而可以确定1296的平方根是36。
我们再举一例，求15129的平方根。先将数每两位分一节1,51,29；分成三节对应平方根是一个三位数（用字符abc表示），最高节1，对应根的最高位1(a=1)，现在确定根的第二位和第三位（十位和个位），按照上例的方法确定根的第二位为2（b=2）。确定了b，接下来，再次相减，即把刚确定的(20a+b)b减掉，从而再次获得新余数7，然后下移两位，移下来组成新数729。因为(100a+10b+c)=(100a+10b)+2(100a+10b)c+c=(100a+10b)+20(10a+b)c+c=(100a+10b)+[20(10a+b)+c]c，所以再次将已经确定的根的前两位乘以20（即(10a+b)×20 ）加c ，用这个数除729，来确定平方根的第三位c（即用[20(10a+b)+c]c来逼近729）,从而可以确定根的第三位c=3。具体过程如下（算出15129的平方根是123）：
如果一个数的平方根有更多位，只需将上述方法重复，每一步的余数和被开方数的下一节（两位下移），组成新余数，再用已试出的根的前几位乘以20去除这个新余数，商几就将除数加几，再确定这一步的余数，循环计算直到余数为0或者无限循环计算下去（当然有开不尽的数）。
再比如计算5的平方根，（先将5的小数点后添0,变成更长的数），计算过程如下图：
以上就是任意数开平方的笔算方法，你学会了吗？
