本
文
摘
要
11月8日上午，在面向北京大学师生和公众的线上公开演讲中，张益唐表示，“本质上已经解决了朗道-西格尔零点猜想问题。解析数论的同行会知道，这个问题的解决，可能比孪生素数猜想的意义更大。”
而在11月7日，由张益唐提交的题为《离散均值估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero）的关于朗道-西格尔零点猜想的最新论文已在预印本网站arXiv上正式对外公开。
11月8日上午，张益唐面向北京大学师生和公众进行了线上公开演讲。
《成为科学家》一书讲述了十位国际知名科学家的“人物故事”,呈现了他们丰富多样的成长经历、对科学启蒙的认知过程和探索未知领域的艰难与突破。本文特别选取了其中与张益唐以及“孪生素数猜想”有关的部分。
以下内容经出版方授权节选自《成为科学家》，文中标题为摘编者所加。
原作者丨张瑞
《成为科学家》,腾讯青年发展委员会 著，[瑞典]尼克拉斯·埃尔梅赫德绘，中信出版集团，2021年5月。
他发表过的论文少得可怜
新罕布什尔州位于美国的东北部，这里的冬天寒冷而漫长，但到了春天，整个地区便被大片的草地和枫林装点得绿意盎然。
2013年4月的一个清晨，一个华人走进了新罕布什尔大学数学系主任爱德华·欣森（Edward Hinson）的办公室，隔着桌子递给他一份手稿，说他准备待会儿就把这篇论文投给世界权威学术期刊——《数学年刊》，论文题目是“素数间的有界距离”。
纪录片《大海捞针：张益唐与孪生素数猜想》（2015）画面。
这个叫张益唐的华人已经58岁，鬓角有了白发，来到新罕布什尔大学14年，仍然只是一位讲师。他发表过的论文少得可怜，总共只有两篇，上一次还是12年前，再上一次是1985年，因此，晋升为教授的提议曾遭到系里同事的反对。至于《数学年刊》，它是全球顶级的专业刊物，整个2013年共收到915篇论文，只发表了其中不到4%。
“直到那一刻，我甚至都不知道他在研究这个。”系主任爱德华·欣森后来说，他知道这篇论文的分量，他只是有些震惊。
这篇论文研究的“孪生素数猜想”十分古老，最早要追溯到欧几里得的研究，难度不亚于著名的“哥德巴赫猜想”和“黎曼猜想”。长久以来，无数人想要解决它，其中不乏伟大的数学家，也就是整个人类中最聪明的头脑，但往往才踏出第一步就如同置身于梦魇。
当时的数学界几乎没有人知道张益唐这个名字。他斯斯文文的，戴着一副眼镜，性格有些孤僻，与人合租在离新罕布什尔大学约13公里的地方，每天坐公交车上下班，每学期上4门课，按日结薪，没有研究经费，就连数学系的同事都常常忘了他的存在。当地不足百人的华人小圈子对他知之甚少，只把这位同胞看作一个古怪的人。
离开系主任的办公室后，这位古怪、不出名的讲师张益唐投送了他的论文，这一天是2013年4月17日。
很快，《数学年刊》的编辑收到了论文，但有些拿不准。遇到这种情况时，他们会去求助相关领域的权威人物。
这一天，普林斯顿高等研究院的解析数学家恩里科·邦别里（Enrico Bombieri）正在教师餐厅用餐，《数学年刊》的编辑径直地走向他，语带困惑地问：“邦别里教授，我们收到一篇关于孪生素数的有界距离的论文，是一个不知名的华裔数学家寄来的。我们收到过太多这种论文，该怎么办呢？”
电影《美丽心灵》（2001）剧照。
如果说素数研究领域有世界公认的权威，那么邦别里教授就是其中之一：基于对素数的研究，他获得过1974年的菲尔兹奖——数学界的最高荣誉之一。
事实上，多年来，许多数学爱好者纷纷发送邮件给邦别里教授，声称找到了解决孪生素数有界距离的方法。对此，他认为最恰当的回复是：不要发论文给我，我也不看。
另一位数学家、圣何塞州立大学的丹尼尔·戈德斯通（Daniel Goldston）教授说得更直白，他说：“我可以说是拒稿的专家，我见过许多声称证明了‘孪生素数猜想’的人，但他们写的都是垃圾。”
戈德斯通教授有这么说的底气，他曾是最接近证明“孪生素数猜想”的人。2003年，他与另外两位数学家取得了激动人心的成果，离终点的距离只差分毫，但最后数学家们都悲观地认为：“目前，我们受知识和方法的限制，这一步是不可能跨过去的。”戈德斯通说，他在有生之年大概是看不到答案了。
另一位接到审稿邀请的数学家亨里克·伊万涅茨（Henryk Iwaniec）则很快开始研读张益唐的论文。他一开始并无多大兴趣，以为又是哪个数学爱好者的妄作，但渐渐被深深吸引。他发给《数学年刊》的编委彼得·萨奈克（Peter Sarnak）教授的第一封电子邮件是：“这篇论文有一个好的想法。”第二天，邮件的措辞就变成了“这篇论文有一个很好的想法”。
伊万涅茨以一封封邮件递进着自己的惊讶：
“这篇论文有一个非常好的想法。”
“这篇论文有可能是对的。”
“这篇论文非常可能是对的。”
“我认为这篇论文是对的。”
审稿的第二周，伊万涅茨教授把自己关在家里。他不再看张益唐的论文，而是按照张益唐的思路重写了一遍，写完，他确信自己的结果与张益唐的别无二致。第三周，伊万涅茨开始逐字逐句挑论文里的错误。后来张益唐说，伊万涅茨挑得非常细致，比如文中有一个英文单词应该是复数，自己用成了单数，但论文是对的。
“孪生素数猜想”是一个困扰了人类几千年的问题
张益唐研究的“孪生素数猜想”是一个困扰了人类几千年的问题，但它的基本描述其实非常简单。
素数又称质数，指只能被1和它本身整除的数字，包括2、3、5、7、11、13、17等，可以说素数是数字世界里最基本的概念。在这些素数中，相差为2的素数对被称作“孪生素数”，比如（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）。
人们发现，随着数字变大，孪生素数越来越稀少，那么最终会不会再也找不到新的孪生素数呢？2000多年前，古希腊数学家欧几里得曾猜想，这样的素数对应该有无穷多个，但他无法证明。这就是“孪生素数猜想”。
千年以降，这个猜想依然停留于数学家的头脑中。1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎举行的第二届国际数学家大会上发表题为“数学问题”的著名讲演。他根据过去（特别是19世纪）数学的研究成果和发展趋势提出了23个值得数学家思考的数学问题，“孪生素数猜想”是第8个待解答问题的一部分，和它一起被提出的正是广为人知的“哥德巴赫猜想”和“黎曼猜想”。它们是数学殿堂的尖顶，代表着人类智力所能企及的顶峰。为了证明它，百年来的数学家们孜孜以求，变换出了许多种方法。
电影《美丽心灵》（2001）剧照。
2003年，戈德斯通教授与另外两位数学家合作，证明了存在无穷多个素数对，它们之间的距离总是小于一个定值，只是尚不能确定这个定值是多少。这是一个激动人心的成果，他们离终点只差“一根头发丝”的距离。为此，世界各地的顶级数学家在普林斯顿高等研究院开了一周的讨论会，试图跨过“这根头发丝”，但最后他们仍止步不前，甚至一度陷入绝望。
这一切终止于张益唐的《素数间的有界距离》，他在论文中证明了存在无数个素数对（p,q），其中每对素数之差，即p和q的距离，不超过7000万。张益唐所用的方法是一种渊源久远的筛选法，可以追溯到公元前3世纪天文学家、数学家埃拉托色尼的研究，因此也被称为“埃拉托色尼筛选法”。
张益唐后来对媒体解释说，可用这种简单的筛选法找到1000以下的素数，写下所有的数字，然后删除2的倍数，因为这些数是偶数，不可能是素数。然后删除3的倍数、5的倍数，以此类推，一直到31的倍数。此前戈德斯通教授等人使用的也是筛选法，对于那个令他们头痛不已、止步不前的定值，张益唐给出的答案是7000万。
“一个数学圈外的人做到了，这太不同寻常了。”当张益唐的论文横空出世时，众人的反应像戈德斯通教授一样，整个数学界陷入震惊当中。虽然要将7000万缩小到2才算是最终证明了“孪生素数猜想”，但从无穷大到7000万是从无到有，仿佛黑暗中的第一线光。戈德斯通教授说：“从7000万到2的距离与之相比微不足道。”
张益唐的论文发表之后，全世界的数学家纷纷沿着他论文中的思想，争相将7000万压缩为更小的数字，一个叫作詹姆斯·梅纳德（James Maynard）的英国数学家将这个数字推算到了246。曙光似乎就在眼前。
回到2013年属于张益唐的那个春天，《数学年刊》从收到该论文到刊发仅仅用了三周，是创刊近130年来最快的一次，要知道它通常的刊发时间是24个月，有时甚至长达四五年。
张益唐听到这个好消息后拨通了妻子孙雅玲的电话，那时她远在圣何塞。张益唐让妻子留心媒体的报道，因为“你会在那上面看到我的名字”，妻子却回应他说：“你是不是喝醉了？”
人们一时无法把世界级的数学成就和那个普普通通甚至有些潦倒的讲师张益唐联系起来。张益唐的好朋友齐雅格在网上看到有关他的铺天盖地的报道，一度不敢相信。他兴奋地打电话给张益唐，确认消息后才向他表示了祝贺。
张益唐执教的新罕布什尔大学数学系随后也告诉他不用教书了，薪水会涨，职位也会晋升。系里的秘书老太太关心的却是：张益唐以后还会给系里的饮水机换水吗？
纪录片《大海捞针：张益唐与孪生素数猜想》（2015）画面。
直到这时，人们才逐渐了解到，张益唐曾是北京大学极富天赋的数学天才，20多年来却过着一种常人难以理解的孤寂又困窘的生活，一度居无定所，甚至在朋友、家人的世界中消失了很多年。
他的妹妹张盈唐回忆，在失去联络8年后，她与母亲在2001年终于重新联系上了哥哥，并收到了他寄来的照片，母亲看着张益唐的近照不禁流下了眼泪：“这照片上的毛背心还是他出国前我亲手给他织的，这手表也是出国的时候带的。你哥哥这些年过的是什么日子啊！”
随着媒体报道的深入，人们对张益唐的身世、前半生的故事越发感到惊讶，其中包含了一个人为追寻智慧、真理所能付出的一切，当然，还有那令人欣慰的、精神上的纯粹报偿。
所有故事的起点，在数学里以梦为马
张益唐1955年出生在上海，父亲曾经是 *** 地下党员，新中国成立后有一段时间是清华大学无线电工程系的教师，母亲则在当时邮电部机关工作。张益唐名字中的“唐”是母亲的姓，“益”字谐音“一”，寓意他是家里的第一个孩子。因为父母都在北京工作，所以张益唐小时候一直跟随外婆在上海生活。
“我的外婆家就是很普通的工人家庭，舅舅、姨妈们的最高教育程度是初中毕业，我外婆则基本上不识字。”虽然父母都是高级知识分子，但因为分隔两地，学龄前的张益唐并没有受过所谓家学的熏陶，只是从很小的时候起，他对书本和知识的兴趣就像蒲公英的种子悄然四散萌发，他通常将之归于自己内向的性格，这种性格让他倾向于独处，他说这是一种天生的好恶：“我喜欢读书、思考，没人教过我，但我喜欢这些。”
张益唐最早的兴趣还不在数学上，他还在上幼儿园的时候就迷上了小舅舅的地理课本，甚至发烧说胡话，嘴巴里冒出来的都是世界各国首都的名称，后来他的兴趣逐渐转到数学上。
张益唐与父母、妹妹合影。（张盈唐供图）
“我的启蒙是在20世纪60年代，那时有一套给青少年的科普读物《十万个为什么》，后来又出了几版。我记得最初有五册，后来又加了三册，其中第七册是生物，第八册是数学。我那时大概10岁。”张益唐从那时起就有了自己心目中的“数学英雄”——著名数学家高斯，他享有“数学王子”之称。可以想象，这样一位光彩夺目的数学天才在幼年的张益唐心中留下了怎样的印象。张家长辈直到如今都爱拿一个段子说笑——“舅舅大婚之日，外甥大哭一场”，指的是大舅的婚礼上，小孩子按习俗要单独坐一桌，但倔强的张益唐一定要和数学老师姚先生坐在一起请教数学问题，大人不同意，他就在舅舅的婚礼上大哭一场，搅乱了一场喜事。
虽然张益唐并不愿被称作神童，但如今流传下来的都是这样的故事。至于为什么是数学，他曾经解释说：“数学和文学，甚至和音乐，有很多共通之处，都是一种对美的追求。我们往往在朦胧的、不是很清楚规范的时候，反而能感受到一种美。”
在数学之外，张益唐并未偏废文理，他有着良好的古文功底，这倒可能和家学有关。他的父亲写得一手好毛笔字，喜欢《稼轩长短句》和《白香词谱》，张益唐从小就能背诵《西游记》和《红楼梦》里的内容，对《古文观止》爱不释手，对西方文学（包括雨果、巴尔扎克、莫泊桑和陀思妥耶夫斯基的作品）也知之甚详。40多年后，采访他的记者发现他随身携带的不是数学书，而是卡夫卡的长篇小说《城堡》。
原本平静的生活被“文革”打破，张益唐的父母都被打倒，他跟着母亲下放去了位于湖北农村的干校参加改造。那是一个读数学书也要受呵斥的年代，少年张益唐必须在泥泞的土路上扛起上百斤的麻袋艰难前行，没有人同情他。因为父母的政治问题，他无缘上高中，人生差点儿被定格在务农的命运。“文革”后期回到北京，他错过了高中，只好去一家制锁厂当工人，开冲床，制造一种如今已被淘汰的挂锁。未来的数学家人生彷徨，似乎刚摆脱务农的命运，又要当一辈子的工人。
在莫测的人生中，只有数学能带给他一种坚实感，当然数学很难，但数学的世界不是莫测的。张益唐说：“我真的相信数学应该非常纯粹。我相信数学是有逻辑的。你刚开始思考的时候，一切都很不清晰，但它可以渐渐清晰起来。那可以说是一种直觉，有时候直觉是很难用语言描述的。”
这是后来所有故事的起点，青年张益唐在数学里以梦为马。1973年，张益唐读到了《中国科学》杂志上发表的陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》，名字拗口，基本属于外行人看着每个字都认识但就是不明所以。张益唐说，后来有些报道说他是在1978年读了徐迟的报告文学后才对数论产生了兴趣，其实不是，在这之前他已经有所涉猎，而且基本上都能看懂。
当时张益唐是工人，虽然每天都要待在工厂里，但工人身份也有好处：做了工人就有工作证，周末就可以去普通人无缘进入的图书馆。在中国国家图书馆，青年工人张益唐一个人泡在里面，看数论重镇山东大学的学报，看王元、潘承洞等数论大家早期发表的文章，后者是他攻读硕士学位期间的导师潘承彪的亲哥哥。
那时候张益唐的英语水平不行，读一位意大利数学家于1965年发表的论大筛法的文章基本连蒙带猜，但仍为之着迷。他说：“我说不出来为什么那种情况下就那么喜欢数学，而且我不能说没有收获，我还真能读懂，我这人就是喜欢数学。”
妹妹张盈唐比哥哥小11岁，她回忆起那个阶段的张益唐说：“哥哥住在单独的另外一间。年少的我只记得哥哥的工作总是三班倒，哥哥把下班后的所有时间献给他的数学。他喜欢他的小屋，安静不受干扰；他宝贝他的时间，除了吃饭时间，最多也就是逗逗我们几个小孩子玩，一会儿就不见人影了，剩下的时间都窝在他那个小房间中捣鼓他的数学。”
1977年高考恢复，张益唐报考北京大学数学系，第一次参加高考折戟了，不是数学、英语，而是政治没考好。第二年卷土重来，倔强又自负的张益唐却不愿读本科了，要直接报考研究生。一个中学都没读过的人竟然要直接读研究生，所有人都吓了一跳。
他的母亲坚决反对，两人大吵一架，谁也说服不了谁。母亲只好使出撒手锏，倒在床上，嘴里说着被张益唐气死了、气病了，又说，他要是不答应，自己就不去医院。张益唐是孝子，到此也就没了脾气，同意读本科，母亲的病也就忽然不药而愈。
后来，张盈唐说，哥哥能与北大结缘，也应该感谢母亲。
1978年，张益唐第二次参加高考，考上北大，每科满分100分，他数学考了90多分，语文考了82分，都是难得的高分。虽然已经是恢复高考的第二年，张益唐却成为“文革”后北大数学系招收的第一批学生之一，因为前一年百废待兴，北大数学系甚至没有合适的教材，不得不暂缓招生。
张益唐所在的1978级也就成了数学系建系以来最特别的一届：既有“文革”前的“老三届”高中生，考上大学时已经三四十岁，也有张益唐这样二十来岁当过农民、工人的社会人员，还有穿军装的，当然也有不过十五六岁的天才少年，其中最厉害的是一个才读初二的学生，因为在全国数学竞赛中获奖，被北大破格录取。
在数学中孤独地求索多年之后，张益唐终于能与全国的数学精英共聚一堂，彼此惺惺相惜。在后来坎坷的日子里，张益唐说那是他一生中少有的快乐回忆。
他有着与之匹配的雄心，看上的都是大问题
张益唐在北京大学度过了7年时光，在北大红楼上课，在未名湖畔跑步。20世纪80年代初，在北大数学系念书的人大都听说过张益唐的大名：是个高才生，深受时任北大校长、数学家丁石孙的赏识。同学王小东回忆说，因为数学方面的天赋，张益唐是北大的风云人物，“崇拜他的姑娘从学校南门排到了北门”。
但张益唐说，没有这么夸张，“在北大，我也不是考得最好的，别人都考100分，我不过80多分，这种情况也有”。他只肯承认自己相比其他同学更为专注，“除了睡觉，我总是在思考数学问题”。
后来他说，自己的反应灵敏度只是中等水平，如果去参加中学奥林匹克数学竞赛，可能得不到很好的成绩，但有一点“可能是我最大的特长，对于一个问题，我可以成年累月地思考”。
张益唐攻读硕士学位阶段师承潘承彪教授，潘教授是国内解析数论的领军人物之一。解析数论以纯粹的数学研究而著名，也就是说，它不在意研究是否有实用价值，而是执着追寻数字里蕴藏的真理之美。张益唐说，他喜欢这种感觉。
普林斯顿高等研究院研究员、2014年沃尔夫数学奖得主彼得·萨奈克后来在北京遇见过潘教授，那已经是张益唐毕业多年之后。潘教授动情地说，张益唐是北大优秀的学生之一，他有着与之匹配的雄心，看上的都是大问题。
至于什么才称得上大问题，这既是一个专业标准的问题，也是人生的指引。
纪录片《大海捞针：张益唐与孪生素数猜想》（2015）画面。
刚刚进入北大的那一年，张益唐读到一篇文章，他说：“有一个菲尔兹奖得主是比利时的德利涅，他是做代数几何的，后来他把代数几何用到数论里面去，解决了‘韦伊猜想’，看得我简直不想睡觉了，激动得不得了。”“韦伊猜想”是“黎曼猜想”在代数几何上的组成部分，和“孪生素数猜想”一样，都是困扰了整个20世纪数学界的谜题。
在北大，张益唐很快取得了硕士学位。出于天生的谦逊，他的回忆有些轻描淡写：“潘老师觉得那只不过是个硕士学位，他让我尽快拿到，所以我也就很快搞到手了，也就几个月吧。”
张益唐在数学方面的天赋毋庸置疑，很快，他在潘教授的指导下写出了生平第一篇论文，但他没有自满，反而生出警惕。他说：“现在想起来，我连看都不想看了，那时我就有一种感觉，怎么路越走越狭窄了，你不能只有这一套。这时你需要有点儿勇气，看胆子大不大，敢不敢否定自己走过的路，要自问我们这领域能不能和新的东西结合，要不断地问自己，天天问自己。”
他迫切想要出国看一看全世界数学界最新的研究。出国深造的选择摆在了面前，那时他是数学新星，校长丁石孙亲自安排了他的留学，为他选择了导师——美国普渡大学莫宗坚教授。莫教授是代数几何方面的专家，相比数论，代数几何的实用价值更大，虽然张益唐更向往纯粹的数论领域，但师长们认为一个数学天才不应只是沉迷于“虚空”，还要服务于时代的伟大进程。20多岁的张益唐听从了安排，当时他想的是拿到博士学位就回北大当老师，然后做自己的研究。他喜欢当老师，拿到硕士学位后，他在北大当过一段时间助教，教师弟师妹微积分。
于是，1985年6月21日，踌躇满志的年轻人轻装简行，只提着一个箱子、背着一个挎包就离开北京，前往美国留学。所有人都以为会看到一颗数学新星冉冉升起，他将年少成名，誉满归国，但慢慢地，一年年过去了，以异乡为故乡的北大毕业生张益唐逐渐消失在人们的视野里。
“虽然我连工作都没有，但我还是可以回到解析数论里去”
“在美国读博士，因为一些个人的原因，把我弄得很‘惨’，当然网上有一些不是事实，但我也承认是把我弄得很‘惨’。”
熟悉张益唐的人都知道，他除了面对数学能够侃侃而谈，对于别的一切，他总是表露出不值一提的神情，即使那是一段青春蹉跎入中年的漫长岁月。
其实，一开始并不是这样的。
普渡大学是美国传统名校，培养出13位诺贝尔奖得主，中国的“两弹元勋”邓稼先、火箭专家梁思礼都毕业于此。张益唐初到学校报到时，校园里最高的楼就是数学系的。第一个学期，他和导师莫宗坚每天见面一次，研读莫教授关于“雅各比猜想”的论文，有时讨论会一直持续到黄昏。
“雅各比猜想”是代数几何里的经典难题，也是莫宗坚教授的研究领域，以此作为起点，大概也是导师和学生互相熟悉的方式。接下来的两个学期，他们与另外4个学生研读日本数学家广中平佑关于奇点的艰深论文。莫教授后来说，他相信己方6个人让世界上研读它的人整整翻了一番。
广中平佑因对奇点的研究获得了菲尔兹奖。作为专门奖励40岁以下青年学者的顶级数学奖，只有4个东方人获得过这一殊荣，但一直没有来自中国大陆的学者。20多年后，张益唐说：“菲尔兹奖对我来说是个心病。”
准备博士学位论文时，张益唐选择以“雅各比猜想”为题。一开始莫宗坚教授感到惊讶，对博士生来说，这个题目太难了，后来他说在这个年轻人的眼睛里看见了雄心：“透过他的眼睛，我看见了一个躁动的灵魂、一颗燃烧的心。我明白如果他是探险家，他就会去世界的尽头；如果他是登山客，他就要登上珠穆朗玛峰，风雨雷电都无法阻止他。”
后来的7年里，师徒间见面越来越少，张益唐独自做着研究，毕竟对数学家来说，一支笔，可能再加上一块黑板，就足够了。进展似乎一切顺利，“雅各比猜想”即将被证明的消息越传越广，直到有一天，连一位化学系的教授都好奇地问莫宗坚教授，听说你们系的一个中国学生做出了了不得的证明？
“益唐在博士学位论文里称他证明了‘雅各比猜想’，他应该因此被授予菲尔兹奖。”
博士学位论文答辩时，答辩委员会一致认同那是一篇合格的论文，但审核的结果是张益唐错了，错误在于他用来引证的一项定理（来自莫宗坚教授）被证明是错误的，这让他的整个证明成了空中楼阁。
1992年，张益唐拿到了博士学位，“同时也失业了”。
他没有拿到莫宗坚教授的推荐信，莫教授也没有提出过帮助。毕业后，张益唐准备离开普渡大学，他得到了罗格斯大学的面试机会，他要去见解析数论大家伊万涅茨，其中潜在的意思是他决定回到自己心爱的数论领域，对此，莫宗坚教授祝他好运。
但彼时好运并未降临，与伊万涅茨教授的会面没有任何结果，一直要等到21年后，伊万涅茨教授才会重新认识这个当时的年轻人——2013年《数学年刊》邀请伊万涅茨教授担当张益唐论文的审稿人，他将成为后者做出的划时代证明的见证者。而那一年，张益唐已经58岁。
如果人生也分四季的话，那么离开普渡大学后，张益唐的人生便进入了严冬。他的博士学位论文成了年少气盛时一个并不美好的错误，当然也就无从发表，既没有导师的推荐信也没有代表作，这样的数学博士在美国寸步难行。
张益唐一直没能找到教职，有时住在肯塔基州，有时住在纽约，都是借宿，居无定所，有时睡在朋友家的沙发上，有时甚至住在车里。慢慢地，人们说他消失了，隐居了。
“他选择了孤独。”他的朋友后来评价道。
在纽约，朋友介绍张益唐和后来成为他妻子的孙雅玲认识，后者对他的第一印象可不好：“我一看土土的，戴着大黑框眼镜，我就说‘丑死了’。”介绍人开玩笑说：“别看这样，这是北大才子，学历方面的高智商，生活方面的零指数。”后来，孙雅玲第一次到张益唐家才算被震惊了，空空荡荡的房间里没有桌椅，睡觉就在沙发垫子上，“我当时想，这北大博士怎么混成这样”。
两个人唯一的共同爱好是喝酒。啤酒、红酒、白酒，啥都行，一瓶又一瓶，坐下来就能喝。孙雅玲生在东北，性格豪爽，喝酒也是个中好手，而张益唐酒量一般，酒品倒是好，不会劝酒，就是闷头喝。喝高了，不爱说话的北大博士话也就多起来，天文地理、历史人文、诗情物理，当然还有他最爱的数学，说起来滔滔不绝。在人生的逆境中，那才是一个北大才子深藏的锋芒。
1992—1999年，数学博士张益唐在赛百味快餐店里做会计，忙的时候也帮忙收银。张益唐说：“后来我再回想，那时候是什么支撑我呢？不是说我的意志多坚强，而是我对很多东西看得比较淡，我对物质、对钱没有看得那么重。按一般人来讲，我是过得很惨，但我觉得这不是很好吗？我也有时间。读博士的时候，虽然我放弃了解析数论，但我一直关注，我觉得还是可以做。虽然我连工作都没有，但我还是可以回到解析数论里去。”
按照张益唐朋友的说法，以他的数学能力，可以在IT（信息技术）、金融行业赚很多钱。他确实有过这个机会。1999年年初，北大的一位师弟找到张益唐，请他帮忙解决一个网络设计中极难的纯数学问题，张益唐用一周就解了出来，后来那还成为一项专利。但类似的事情，张益唐再未涉足。
于是，在蹉跎的中年岁月，张益唐还是没有离开数学。他拥有这样的天赋，赚钱只是求知的手段，所以钱刚刚够用就好。只要他愿意，大脑随时随地可以关掉向外的触角，深潜进数学的世界。
在人生的逆境中，数学既是依靠又是梦想，既是逃离现实的手段又是最终的目的，里面没有阴谋倾轧，只有逻辑和美。
1999年年初，朋友帮张益唐在新罕布什尔大学谋得了一份教职——编外讲师，只负责上课，大概算是教师里的“廉价劳动力”，但对张益唐来说，这是少有的回到大学的机会。接到电话，他立马就辞了职，飞去面试。在新罕布什尔大学，讲师张益唐是一个沉默又有些特立独行的人，他常常一个人在教学楼里踱步，既像是在思考又像是在神游，同事们形容他时提及最多的是“腼腆不爱说话，总是最后一个离开办公室”。
学生倒是喜欢他，在一份教学质量反馈报告上，有学生不吝对他的赞美：“Tom（张益唐的英文名）是最棒的！他是最好的老师！他总是把微积分讲得深入浅出，他还很幽默，所有学生都爱他！”唯一的建议是：“Tom应该少抽些烟，那对他的健康不利。”
就是这样，不善言辞的张益唐只有面对数学才能侃侃而谈，他的幽默、他的魅力都来自数学。
数学当然要证明，但数学不完全是这样
2010年左右，张益唐决定将“孪生素数猜想”作为研究方向，他阅读了邦别里、戈德斯通等教授的论文，知道数论大家们已经取得一些成果，但他认为他们的方法有太多限制、不够灵活，他想自己大概可以再试试。
这就是研究数论的优势，数学世界里很多历史悠久的未决难题都能归到解析数论里面，不用发愁没问题可解，发愁的只是你不知道怎么做。
当时张益唐不知道戈德斯通教授悲观的结论，他说：“后来我想要是我知道了，我会不会也悲观了，但我是孤独一个人，几乎在同时，我突然变得乐观起来，我发现了中间有一些关键的步骤，可以用另一种方式去接近，于是我就一个人在那做，严格来讲，我做了三年。”
张益唐沉浸在自己的世界里，很少与朋友交流，社交在他看来有些浪费时间。不过，朋友齐雅格说，每年自己生日时，张益唐都会打电话过来问候：“祝你生日快乐啊，好了，我是张益唐。”电话挂了，他立刻又回到数学世界里。后来，有记者问张益唐：“数学家需要天赋吗？”
“需要的是专注。”他回答说，“而且，你永远不能放弃自己的个性。”
2012年7月3日，灵感最终到来的那天，如今已经成为一个传奇。
纪录片《大海捞针：张益唐与孪生素数猜想》（2015）画面。
暑假，朋友用好酒吸引他去给自己的孩子补习微积分。朋友家附近的树林里常常有鹿经过，早上，张益唐原本是去看鹿的，没见着鹿，另一个世界却忽然出现了。后来在《纽约客》的采访中，他回忆了那个瞬间：“我看见了数字、方程一类的东西，虽然很难说清那到底是什么。也可能是幻觉。我知道还有很多细节有待填补，但我应该做出证明。想到这儿，我就回屋了。”
《素数间的有界距离》轰动了数学界，审稿人伊万涅茨评价张益唐的论文：“水晶般的透明。”
成名之后，一切都改变了，张益唐不再是无人问津的讲师，他受邀加盟了加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校，成为数学系终身教授。论文发表后的第二年，瑞典公主亲自颁发给张益唐罗夫·肖克奖中的数学奖项。同时出席的数学家都留出了时间在瑞典旅行，张益唐却没这概念，第二天就飞回美国上课去了。回到美国，他又被授予了麦克阿瑟天才奖。张益唐对妻子说：“我们结婚的时候，我说要给你许多，但我当时给不了，现在，你说说你想要什么？”
他成了数学界的英雄，从默默无闻到一鸣惊人，又让他活成了大众喜闻乐见的传奇。但就像人们惊讶于他的天赋一样，人们也惊讶于他对外在的冷静态度。
相比于出席晚宴、接受掌声，张益唐还是更喜欢一个人坐在办公室里与数学为伴。妻子孙雅玲说，他们住在海边，但4年的时间里张益唐只去沙滩看过一次海。他每天想着的就是去学校，理由是学校的网比家里的快，方便他做研究。采访他的记者们也纷纷体会到一种无力感，他少言寡语，甚至说自己可以一边接受采访一边思考数学问题。
是的，还是数学，就像张益唐所说，在数论的世界里，永远不必烦恼无事可做。外界还在惊叹于他过去创造的荣耀，他已经无心于此。
“我还有新的东西可以做，我相信我还能做出新的东西来。”
数学家哈代曾经说，他从不知道有哪个数学上的重大突破是由一个超过50岁的人提出来的。2020年，张益唐已经65岁，最新的目标是“朗道—西格尔零点猜想”，这是通往“黎曼猜想”的重要一步。他可不会因为哈代的一句话就动摇，他说：“这些话可以听听，我虽然知道，但我没放在心上。”
功成名就之后，张益唐再次将全部精力投入新的数学高峰。孙雅玲说，老伴去了学校研究数学，在家里还是思考数学，有时候自言自语，炒菜的时候，洗澡的时候，下楼梯的时候，老是念叨：“零点，零点，零点……”她就知道他又入迷了。
张益唐回国的次数变多了，他回到北大给本科生上暑期课。他喜欢和这些青年人待在一起，他们充满了求知欲的聪明头脑就和他当年一样，对数学满是憧憬。面对他们，那个沉默寡言的张益唐不见了，反而充满了诉说的欲望，他想把自己知道的都告诉他们。
“最终要判断一个人在数学领域能不能做出成就的标准是思想的深度。”张益唐说，“如果是立志于做数学，那你在学习过程中觉得比别人慢也千万不要自卑，最后能不能成功是有很多原因的。”
“保持一种新鲜感，一种不满足，有时候胆子要大一点儿。对前人的成绩，不管是不是权威，你要想他也是有局限性的，他做的也不是最好的。因为我有这种感觉，所以我能往下做。”
“数学并不是一个简单的过程：定理一，证明；定理二，证明。数学当然要证明，但数学不完全是这样，如果只是这么一个过程，我就会觉得很烦。”
当然，张益唐也提到了自己的艰难岁月：“你们可以避免走我走过的弯路。”最后在问答环节，年轻的学生们又把兴趣投到了这位传奇数学家身上。一个学生问他，如果当时一直在国内，还能取得这样的成就吗？张益唐想了想，给出了答案：“我的个性比较独特，如果在国内，可能干扰会多一些。但我相信我也能做下去。”
2014年，张益唐受邀给北大毕业生做了一次演讲。他以平淡的口吻告诉大家：“我经常觉得自己做的程度很差——这是真的，但我并不失落，只是实实在在地去做。中间经历了很多挫折，每次我都坚持下来。如果别人问我有什么成功的秘诀，我只能说句大实话：我就这么实实在在地去做，而且坚持着。我过去是这样，将来也会是这样。”
原文作者/张瑞
摘编/何安安
编辑/罗东
导语部分校对/柳宝庆
