本
文
摘
要
01 初中数学的重点是什么？
经常听到家长问到“初中的学习重点是什么？”，简单地说，初中数学就是以平面几何为主，代数和函数为辅的结构设计。几何的学习主要是培养孩子逻辑思维的严谨性，代数和函数的学习更多是目的是为高中数学打基础。
因此，初中数学的学习针对几个重要的知识模块需要区别对待。
①认真学几何，用心去体会几何带来的逻辑之美！
几何对很多孩子而言是难的，在众多辅助线技巧无法兼顾时，可以适当地用应试的方式备考几何，可以暂时不要求学得多好，但是一定要在关键知识点上得分。毕竟高中也不会再学习平面几何的辅助线技巧了。
②认真学好代数和函数，不仅要会解中考题型，而且必须要强化和拓展！
为什么？以函数学习为例，初高中的函数知识点是完全衔接的，高中甚至会把初中学过的二次函数再过一遍。但是，初高中数学对学生理解函数的深度的要求是断层的！是跳跃的！这就是我强调初中需要拓展函数学习深度的关键！换句话说，如果你初中数学的能力只能应对中考，那么你的高中数学会学得很辛苦。
02 因式分解的重要意义
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。因式分解是初中代数最重要的知识点之一，它上承代数式，下启方程与函数。甚至可以这么说，初高中代数需要掌握的解题技巧，在因式分解的解题技巧中都有。
同时，因式分解也是初高中数学衔接课中最重要的知识点之一，它是高中数学的重要基础！但是只有部分优质高中会开设初高中衔接课，大多数高中都默认学生在初中已经熟练掌握了代数基础。因此，初中生强化因式分解的学习则更加有必要。
03 因式分解技巧
代数中所有的问题归根到底就是两个问题：降次与消元。因式分解就是“降次”最重要的工具，没有之一。因此，因式分解的技巧是很丰富的，也充满竞技性和趣味性的。
因式分解的基本技巧主要有三个：提取公因式、公式法、十（双）字相乘法；高阶技巧主要有三个：因式定理法、待定系数法、轮换对称法。这两类技巧主要分别用于处理二次多项式的分解和高次多项式（三次及以上）的分解。
进阶技巧主要有三个：分组分解（添拆项）、换元法、主元法，这三个技巧的技巧性很强，并且一般不能直接分解因式，而是用于辅助前两类分解技巧进行因式分解。
技巧1：提取公因式法
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
技巧2：公式法
技巧3：十字相乘法
技巧4：双（长）十字相乘法
双十字相乘法的本质与十字相乘法是一致的，它一般适用于二次六项式（二元二次六项式或三元二次六项齐次式），形如：
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技巧5：主元法
对含有多种字母的代数式进行因式分解时，可以选其中某一个字母为主元，把其它字母看成是字母系数，如此在理解上就达到了“降次”和“消元”的效果，也可以将所有的多项式看成是一元多项式。
如果存在某个字母的次数为2次，则可以以该字母为主元，那么多项式一定可以转化为主元下的二次多项式，即可利用十字相乘法分解因式。如果存在某个字母的最高次数为1次，很可能可以按照该主元整理式子，进行分组分解。
技巧6：换元法
如果在多项式中某部分代数式重复出现或本身很复杂（例如代数式为根式、高次多项式、分式等），那么可将这个部分代数式用另一个字母代替，即将改代数式整体使用。
如此，不仅可以简化整个多项式，而且更重要的是，可以使得整个多项式达到“降次”的效果，非常有利于进行分解因式。
技巧7：分组分解法（添拆项）
对多项式进行合理的分组，分别进行因式分解，然后通过“提取公因式法”或“公式法”（多为平方差公式）将分解后的各组联系在一起，进行分解整个多项式。
分组分解一般可以从“元”的种类、各项系数关系、各项次数关系三个角度进行合理的分组分解。但有时候多项式无法直接分组，还需要对多项式先进行添项或拆项，而后才能分组分解。
分组分解是所有分解技巧中最灵活的方法，也是所有分解技巧中最好用的方法之一，更是所有分解技巧中最难完全掌握的方法。要熟练掌握分组分解，还需要在学习中多加练习，多加总结归纳。
技巧8：因式分定理法
余式数学1 次咨询5.0小船出海教育科技（广州）有限公司 数学教师689 次赞同去咨询技巧9：待定系数法
待定系数法常用于分解四次及以上的高次多项式。以四次多项式的分解为例，其首要想到的分解方法一定不是待定系数法，而是因式定理法！只有在因式定理法不能找到有理根时，才能保证该四次多项式一定没有一次因式，于是可以确定该四次多项式只能分解成二次多项式乘以二次多项式。确定好了多项式的分解形式之后，才能使用待定系数法分解因式。
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