本
文
摘
要
因式分解在中考中是十分重要的存在，不仅在解方程的时候可以简化计算，还有一种题型就是化简求值，还有一种题型是因式分解方法的活运用，这种题型考的越来越多。
1.提公因式法
其顾名思义就是先找出各个整式的公因式，公因数提出来。
公因式简单来说就是相同的字母或者公因数。
找公因式步骤:
先观察整个式子由那些字母组成和整式前面的系数。
将数字的公因数写下来。
再讲各个整式相同的字母写下来，在观察字母的次数，将共有的次数写下来。
写下来的公因数，字母组成的整体就是公因式。
最后，将各个整式除去公因式的部分也表示出来，写上括号，就将整个式子就行了化简。这个方法就是提取公因式法。
例如:将式子xy²+2x²y+3x²z就行化简。
解:首先观察式子，整个式子由x,y,z组成
其次，观察系数由1，2，3组成无公因数
然后，相同的字母只有x,次数为1次，所以公因式为x
最后，化简得x(y²+2xy+3xz)
2.公式法
常用公式:x²+2xy+y²=(x+y)²(完全平方公式)
x²-y²=(x+y)(x-y)(平方差公式)
注意:这两个公式正反方向都要学会。
完全平方公式还要注意相关变型的题目，这也是初中一个超级重要的题目(这个类型我下次会弄一个专题)
平方差公式注意只要看到有两个平方项并且两个平方项中间的符号是减号就可以优先考虑平方差公式
3.十字相乘法
十字相乘法是最难的一种方法，但也是初三一元二次方程中最有用的一种方法。
运用条件:形如x²+(p+q)x+pq的式子进行因式分解，分解为(x+p)(x+q)，即
x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
运用:用十字相乘法要先分解二次项系数，分别写在左上角和左下角，然后又分解常数项系数分别写在右下角和右上角，然后交叉相乘求代数和（加减法），若为一次项系数，则可以用十字相乘法进行因式分解。
例如:将x²+7x+10进行因式分解。
解:首先，二次项系数的因式为1
然后，常数项系数的因式有1，10，2，5
表示为1 1
1 10，交叉相乘再求代数和的结果不等于7，所以常数项的因式是1和10时不能用十字相乘法进行因式分解。
如果，表示为1 2
1 5
交叉相乘再求代数和可以等于7
所以，一次项系数等于1×2+1×5
00因此，x²+7x+10=(x+2)(x+5)
4.分组分解法
这个方法不太常用，只有其他方法都不适用才会考虑这个方法。
分组分解顾名思义就是分组后再考虑用其他方法。
分组分解难点在于分组，分组可以不停地尝试，等到题目做多了就有感觉了。
