珠算是在什么前提下产生的（珠算问世早于筹算1000多年）

一、珠算——减法

265-76=？

第一步：在算盘上拨出265；

第二步：十位减7，向前一位借一，拨去一颗下珠，本位拨上三颗下珠，珠算口诀：七退一还三，读数195；

个位减6，向前一位借一，拨去一颗下珠，本位拨上四颗下珠，珠算口诀：六退一还四，读数：189。

计算结果：265-76=189

在算盘上拨出265

十位减7，向前一位借一，拨去一颗下珠，本位拨上三颗下珠，珠算口诀：七退一还三，读数195.

个位减6，向前一位借一，拨去一颗下珠，本位拨上四颗下珠，珠算口诀：六退一还四，读数：189。

二、筹算法——减法

不需向上一数量级借位的情况下，只要从被减数中去掉与减数相同数目的筹棍，剩余的筹码就是答案。 下图为计算4231-789的演示步骤，此情况即为需要向上一数量级借位：

第一步：将被减数4231放在上行，减数789放下行。从左往右逐位运筹。

第二步：从千位借1为百位10，减去下行该位的7，余数3与上行2合为5，下行本位的7被取去，留空白。

第三步：从百位5借1留4，百位所借1减十位下行8得2，与上行3合为5；至此上行筹码为3451，下行为9。

第四步：从上行十位的5借1余四，所借1（=10）减去下行9得1，搬往上行得2，至此下行筹码已全部减除，上行得3442即是运算结果。

筹算4231-78图示

三、新筹算法——减法

265-76=?

第一步:在用笔在纸上用记数符号画出265（图示1）；

第二步：十位减7，向前一位借一，用竖线在百位消去一条横线，在十位加三条横线（珠算口诀：七退一还三），此时百位计算结果为1，十位计算结果为9（图示2）；

第三步：个位减6，先向前一位借一，用竖线在十位消去一条横线，然后在个位下面加四条横线（珠算口诀：六退一还四），此时十位数计算结果为8，个位数计算结果为9（图示3）。

计算结果：265-76=189。

新筹算法265-76图示