本
文
摘
要
好像没有人提这个三角形证法？
首先将从1到n排成一个三角形，第一行1个1，第二行2个2，第三行3个3，...第n行n个n。类似这样：
容易知道，这个三角形上所有数字的和就是我们要求的和式的结果。
接下来，将这个三角形旋转120度，得到如下三角形：
同理，继续旋转120度，得到：
那么这三个三角形中所有数字相加，就是三倍的结果。
非常容易看出，将三个三角形加在一起以后，三角形上每一个数都是2n+1。
然后也非常容易知道整个三角形一共n(n+1)/2这么多个数。
所以三倍的和为n(n+1)(2n+1)/2
原式等于n(n+1)(2n+1)/6
我天，这个多年以前的回答竟然被恶老师带火了吗？受宠若惊ing...
既然火了就不如借楼引个流吧，看看答主早年有没有其他什么有意思的回答
namespacE：清北以及其他顶尖高校的高才生寒暑假都做什么？2 赞同 · 0 评论回答namespacE：人脑是怎么防止梯度消失和梯度爆炸的?5 赞同 · 0 评论回答更多1²+2²+…+n²求和公式的推导有哪些方法?相关信息请关注本站，本文仅仅做为展示！
